為什麼需要角度換算器？

如果您是高中生，一定經歷過「三角函數」的噩夢，考卷上寫著 $\pi/3$ 弧度，腦袋卻轉不過來那是 60 度；如果您是軍事迷或射擊遊戲玩家，瞄準鏡上的「密位 (Mil)」刻度更是讓人一頭霧水。

角度不僅僅是圓圈的 360 度，在不同的專業領域有不同的語言。這款 角度換算器 支援了數學通用的「弧度」、工程用的「梯度」以及軍事用的「密位」，幫您打破這些專業術語的隔閡。

常見的四大角度系統詳解

1. 度 (Degree, °)

這是最生活化的單位，源自古巴比倫人對天文的觀察。

定義： 一個圓周分為 360 度。

適用情境： 指南針方位、時鐘角度、日常幾何描述。

2. 弧度 (Radian, rad)

這是數學與物理界的「標準單位」。

定義： 當圓弧長度等於半徑時，該夾角為 1 弧度。

換算關鍵： $\pi$ (圓周率) 弧度 = 180 度。

適用情境： 高中/大學數學、微積分、物理轉動慣量計算。

3. 梯度 (Gradian, grad)

這是為了讓直角變成「整數」而發明的單位，常見於測量學。

定義： 一個圓周分為 400 梯度（直角 = 100 梯度）。

適用情境： 土木工程、土地測量（方便計算百分比坡度）。

4. 密位 (Mil)

這是軍事專用單位，用於精確瞄準與地圖測距。

定義： 北約標準 (NATO) 將一個圓周分為 6400 密位。

適用情境： 砲兵射擊、狙擊鏡刻度、軍用指北針。

如何應用角度換算解決實際問題？

數學作業救星：弧度轉度數

看到題目寫 $\frac{3\pi}{2}$ rad，不知道是幾度？

黃金公式： $\pi$ rad = 180°。

心算技巧： 把 $\pi$ 直接換成 180 去乘除。

計算： $\frac{3 \times 180}{2}$ = $3 \times 90$ = 270度。

透過換算器，您可以驗證那些帶有 $\pi$ 的複雜角度運算。

軍事與遊戲：密位測距 (Mil-Dot)

在《戰地風雲》或《PUBG》等遊戲中，狙擊鏡上的小黑點就是密位點。

公式： 目標高度 (公尺) × 1000 ÷ 密位數 = 距離 (公尺)。

情境： 假設一個敵人身高 1.8 公尺，在瞄準鏡中剛好佔了 2 個密位。

計算： 1.8 × 1000 ÷ 2 = 900 公尺。

這就是為什麼軍隊要用 6400 密位，因為它讓三角測距變得只要用心算就能完成。

工程測量：為什麼直角是 100？

在土木工程中，使用「梯度 (Grad)」可以簡化坡度計算。

優勢： 直角是 100 梯度。

換算： 如果坡度是 50 梯度，代表剛好是 45 度角（半個直角）。這讓工程師在按計算機時，更容易處理小數點後的精度問題。

常見問題 (People Also Ask)

Q1：1 弧度 (Radian) 到底是多少度？

約 57.3 度。

精確值： 180 ÷ $\pi$ ≈ 57.2958... 度。

這是一個無理數，通常我們只記 57.3 度來做快速估算。

Q2：為什麼數學要用弧度，不用度數就好？

因為弧度是「自然」的單位。

在微積分中，使用弧度可以讓公式變得非常漂亮（例如 sin(x) 的導數就是 cos(x)）。

如果用「度數」來算微積分，公式後面會跑出一堆討厭的 $\frac{\pi}{180}$ 係數。所以上了高中之後，數學老師都會強迫你習慣用弧度。

Q3：圓周率 $\pi$ 是 3.14 還是 180 度？

這取決於您在問「數值」還是「角度」。

作為長度比率時：$\pi$ ≈ 3.14159...

作為角度單位時：$\pi$ 弧度對應到 180 度。

這兩者並不衝突，就像「1 小時」對應到「時鐘上的 30 度」一樣，是不同維度的對應關係。

Q4：所有國家的密位都一樣嗎？

不一樣。

北約 (NATO)： 1 圓周 = 6400 密位（台灣、美國使用）。

華沙公約 (蘇聯/俄系)： 1 圓周 = 6000 密位。

瑞典： 1 圓周 = 6300 密位。

如果您在玩二戰或冷戰題材的遊戲，使用蘇聯坦克時要特別注意這個差異。