六、善于暴露自己。

不懂装懂就永远不会懂。知之为知之，不知为不知，是知也。要敢于暴露自己的想法、批评别人的想法、接受别人的优点和长处。

谈谈数学打基础问题

苏步青

作者简介：中国科学院院士，中国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、“东方第一几何学家”、“数学之王”。

打好基础是根本。多做习题，可弄清基本概念定义，达到熟练运算，是非常重要的基本功。但题海战术是变相的下赌注，不利于学生。为什么要做题？第一，加深理解概念。第二，训练运算技巧和逻辑思维。但是，做题前要学深学透基本概念、定义、定理、证明。

学习数学的几点体会

王元

作者简介：数学家，书法家，中国科学院院士，中国科学院数学研究所原研究室主任、所长 ，中国科学院数学与系统科学研究院研究员、博士生导师。

一、首先要掌握基本概念。

办法是多想具体例子，对照过去学过的东西有机结合，看看新概念与方法有什么优越性。

二、勤于思考与动手。

适当的通过独立思考多做题。要做需要思考才能得到答案的较难的习题。要勇敢的暴露自己的缺点，争取别人的帮助。所谓偏题怪题都是孤立的玩弄特殊技巧，不可取。

三、循序渐进。

如果学的稀里糊涂，再继续学，一定越学越糊涂。起步慢一些，只要学的踏实，后来会很快起来的。学习要少而精，力求达到彻底掌握。要正确评估自己，如果不行，就要退到懂的地方再继续前进。不可以假装懂了很多东西。学新知识要同懒惰与安于现状的心理作斗争。

谈怎样学习数学

陈景润

作者简介：数学家，中国科学院学部委员（院士），生前是中国科学院数学研究所研究员。

要谦虚、决心、信心、恒心、有学习方法。

第一，知识面要宽，基础要扎实。

学数学没有捷径和秘诀，要说有，那就是打好基础。不可平均使用力气，要把劲头用在最基本的东西上。数学，有很强的系统性和连贯性，只有前面基础打牢，才好进入后一步的学习。

第二，要注意独立思考。

数学着重于理解，防止死记硬背、不求甚解。一定要勤分析、多思考。对内容和问题，要从各个角度多想，找出联系，总结出规律。遇到不会的题自己先认真的思考一下，再虚心请教别人。

第三，端正学习态度，培养良好的习惯，刻苦钻研，专心致志。

怎样学好数学

杨乐 张广厚

作者简介：杨乐，数学家，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院首任院长。

第一，树立远大理想。

有正确的学习目的和态度，才能克服困难。学习好不在于脑子灵，而是取决于足够的功夫、大量艰巨的劳动。

没有捷径，不能投机取巧。

第二，努力学好基本功。

第三，独立思考、刻苦钻研。

演算和练习可以把书本的和老师的知识，化为自己的。除了基本练习，还要做需要经过一番思考的题。做出较难的题之后还要回想：难点和关键在哪里？从什么地方入手？有没有其他的解决途径？这样可不断提高分析和解决问题的能力。不注重基本训练，一味钻偏题、怪题、钻牛角尖，是十分有害的，要注意防止。

第四，认真向老师学习。

学习数学的几点体会

张广厚

作者简介：数学家，生前是中国科学院数学研究所研究员。

坚持搞科学研究，需要思想认识基础和较好的素质。基本的素质是不怕困难，有大困难才能有大成就。一定要喜欢困难，遇见困难咬住不放。成功有灵感，但灵感是长期艰苦劳动积累的结果。没有多次的失败就达不到成功。身体健康也很重要。

关于学习方法问题。首先，在开头要下狠功夫，要尽量放慢一些。不同意引导学生搞偏题、怪题，对基础好的人应当适当做一些难题，基础好难题也就不难了。学习没有别的办法就是要循序渐进。要注意阶段复习。

什么是数学水平高呢？我认为自己知道自己做的题是错是对。

要培养好的学风，一要精力集中。二要练快、练速度。三要练工整、四要独立思考。

看参考书要慎重选择，选一本为好。选一本念透，其他书也容易理解了，浏览一下就够了。

和同学们谈学习

赵访熊

作者简介：中国著名数学教育家和计算数学家。

懂、用、记——学到手的三个标志

懂——

知其然，且知其所以然。只有懂透了，才能记牢，否则就只能死记，而死记是靠不住的，不但忘得快，也容易记错。

用——

我们所学的原理都是用来解决问题，所以要会用、多用，用得灵活些。

记——

在学习的最初阶段，记住少量的法则、公式也是必要的。应该先记住几个主要公式，次要公式用多了也能记住。

改进学习方法，提高学习效率——勤思考，写读书笔记提倡循序渐进，切忌急躁情绪。

数学学习漫谈

越民义

作者简介：数学家，历任中国科学院数学研究所副研究员、研究员，应用数字研究所研究员。

毅力是极为重要的。

数学问题有三个来源，一是纯数学，二是普遍的应用问题，三是对于某一具体的实际问题。

循序渐进，就是第一步尚未学透时，不要进入第二步。数学逻辑性很强，后面要用到前面的知识、方法和训练。

当你会分析问题的后，会感到复杂是几个大的部分组成的，这些部分出现的原因和内部的关系也是可理解的，复杂的推演过程是必然的步骤组成的。

读书的目的是要学得有用的知识。在使用这些知识时，有的是信手拈来，有的需要加以改造，有的则需要进行某种创造。

如何应用所学的知识？做习题。学习的目的利用是知识和能力解决问题。能力是在学习时无形的逐渐培养的，这种能力包括思考问题的方式、思维逻辑、分析和吸收新鲜事物的能力等等。学习的目的就是要去解决问题，就是用。“用”是针对目标而言。有了目标，对于学习的内容就有所选择。用时，也知道应学到什么程度为止，也可衡量出对于已学过的东西是否真正了解，也知道哪些知识对于自己的目的来说是需要掌握的。如何寻找目标的问题？目标来自当时所从事的实际课题。其一，该课题具有一定的理论价值。其二，应是自己的能力所能胜任的。

基础，是指从事一门学问所必须具备的知识和训练。一个人会改变自己的观点和选题，这时，要重新学习基础。随着学科的发展和自己工作范围的扩大，也需要学习新的基础。虽然一定的基础是必要的，但不能等到把一切都准备好了再开始工作。只能边干边学。对于培养基本训练来谈，重要的是多做些不同类型的题。做到脑子活、思路宽。

学习数学的管见

王梓坤

作者简介：数学家，中国科学院学部委员，北京师范大学教授、博士生导师、原校长，枣庄学院、江西师范大学科学技术学院名誉院长。

一、成功的四个基本条件——理想、勤奋、毅力和方法。

理想，或者说志气，是力量的源泉、行动的方向、心灵上的太阳。为了实现理想，必须勤奋，即使天赋独厚，也不例外。勤奋不等于毅力，有的人回避困难，辛辛苦苦地筑了许多土堆，却没有建成一间像样的房子。在学习理论时，首先要看准推理的终点，其次要掌握推理的起点，第三要分析推导起点与终点的推理程序。吃透了推理的程序，可以改进原来的证明，或改善原来的条件和结论。学数学是由起点推终点，研究数学是由终点推起点。学习数学和研究数学必须循序渐进。学习的三要项是理解、记忆和练习。知其然以及知其所以然，这是理解；记住它，并且通过练习以加深理解、增强记忆、应用理论和发展理论。练习可以培养我们解决问题的能力。不做足够多而且有一定难度的练习题，是不可能学好数学的。如何才能使“听课——复习——练习”循环成为良性的呢？关键在于预习。

二、如何攻读数学专著？

如何选择精读书？首先要确定主攻方向，然后围绕主攻方向，争取老师或先行者的帮助。

如何攻读数学专著？先阅读序言、目录以及有关介绍，读第一遍时要慢和细，记笔记，把一些重要的概念、定理以及证明仔细的整理一遍，必要时做补充证明，写读书体会，还要做一定数量的习题，一章过后，做一小节。如此前进，直到全书读完，再从头开始读第二遍，这时可以把重点放在解决遗留问题上，同时尽量搞清楚各概念、定理、章节之间的内在联系，学习各种证明方法和计算技巧，展望理论的进一步发展。第一遍是局部的读，第二遍是整体的读。第三遍可以顺读或反读（从后往前读），也可以就一些专题有目的地读。如果还有问题，那也不必着急，可以留待以后慢慢解决。

三、专题研究的三个阶段

1、提出问题。对于新手来说，起初只能在一个分支工作。

2、问题明确后，要尽可能收集有关文献，对最重要的文章，要精心攻读，以了解前人的成果、思想方法、解题技巧、理论观点等等。

3、攻坚。我们开始进攻，先找出它的薄弱环节，集中全部精力和时间，攻此一点。

下面的思想方法可以参考：

1、碰到过类似的问题，不妨借用其方法。（类比法）2、分解成几个问题，由易而难的各个击破，然后再串起来。3、尽可能举一些具体的例子，或考虑一些特殊的情况，从中找出一般的规律。（从具体到抽象，从特殊到一般）4、发挥优势。5、直观和猜想。6、归纳法。7、查资料。8、与别人讨论。9、放松一下。10、仔细检查。11、整理提高或付诸应用。

直觉与联想对学习和研究数学的作用

徐利治

作者简介：数学家、数学教育家，大连理工大学数学科学学院教授、博士生导师。

直觉能力和抽象思维能力是相辅相成的。

如何培养直觉与联想两种能力呢？首先要培养较广泛的兴趣，要博览群书、好学深思、要提倡多想问题，甚至不限于思考数学领域的内部问题。

必须注重实践、联系实际，要经常动手去解决问题，才能把数学工具掌握到手，并能有所创造。不能只把自己的视野总是局限于一个科目或一个分支，否则由于联想范围的狭窄就很难做出有意义的贡献来。

数学方法论与数学教学改革

徐利治

既要发展学生的发散思维能力，又要培训他们的收敛思维能力。既要教会学生进行严格逻辑推理，还要教会学生大胆进行不严格的猜想、联想和合情推理。

谈谈怎样学习数学

莫绍揆

作者简介：历任南京大学副教授、教授，中国逻辑学会副理事长。

从大处着眼，从小处着手。眼界要远大，要站得高，不要鼠目寸光，居守一隅。还要自信，要有攻坚的志气，有研究巨大问题、解决困难问题的决心。脚踏实地、埋头苦干、按部就班、一步一个脚印。这两点是相辅相成、缺一不可的。

由博返约是首先博览，然后选择一些科目精研下去。我们首先必须博览最新的发展趋向、最近的研究动态反复学习、反复思考是非常必要的。必须做好充分准备，切忌盲目动手。在做习题之前，必须先把正课温习一遍要做课题，首先必须仔细研读前人的成果。其次，也必须仔细考究有关的学科。难题分两种，一种是已解决的，一种尚未解决。

基础训练是必要的，但长期埋头于教科书便不对了，及早从事科学研究也是必要的，但基础训练不够，准备不够便不对了。基础训练不限于做习题，更重要的是，对主要定理的证明（一般是较为艰深的）反复钻研（以便加深理解），并设法加以改动或改进。首先弄清证明的主要思路、主要步骤，这样才能加深对主要定理的理解，还应加以改动，使其主要思路更为突出，主要步骤更为清楚，然后再进一步改进，或使用更弱的前提，或推出更强的结论。

你要学好数学分析，最好的办法是，自己写一本数学分析。对于没有充分准备的初学者，一般是不应盲目探讨著名难题的。掌握好数学发展史上的几个矛盾，可以帮助我们更好的学习数学。这几个矛盾是：离散与连续的矛盾，有穷与无穷的矛盾，一般与特殊的矛盾。

与自学青年谈怎样学习好数学

余元希

作者简介：著名数学教育家、华东师范大学课程、教材、教法研究所教授。

一、前提

循序渐进，打好基础。

二、要求

知——知道所学习的是什么，为什么要学习。

懂——懂得知识的来龙去脉。才能在理解的基础上加以牢记，即使忘了也能推导出来。

会——学习的目的在于会应用，会用也正是衡量是不是真正把知识学到手的一条重要标准。

熟——熟练应用。

活——熟能生巧，灵活的掌握和运用知识。

单纯的积累，知识就会僵化，所以还得通过消化，重行组织、进行概括、加以提炼。知懂会熟活，紧密联系。

三、关键

多看——阅读有关书籍，获得知识，扩大知识面。

多动手——做有关的练习，巩固知识，学会应用，使之熟练。

多开动脑筋——多想、多问、勤于思考、善于提出问题。

解决一个复杂数学问题的过程：首先搞清题意，找寻解题途径。然后做出解答。对解法做出评价，考虑是否有更好的解法。

四、注意

严谨，严密，严格。

总结——数学家谈怎样学数学

理想勤奋

决心毅力

信心恒心

目光长远

脚踏实地

打好基础

循序渐进

由博返约

收敛发散

独立思考

做练习题

理解记忆

应用创新

来源：饺子分享

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